Lorentz-Transformation

Lorentz-Transformation

 

[nach H. A. Lorentz], Relativitätstheorie: eine Transformation der Koordinaten und der Zeit beim Übergang von einem Inertialsystem zu einem anderen (insbesondere einem gegenüber dem Ausgangssystem translatorisch gleichförmig bewegten), unter Beachtung der Konstanz der Vakuumlichtgeschwindigkeit c.

 

Handelt es sich bei den beiden Inertialsystemen um kartesische Koordinatensysteme O (x, y, z) und O' (x', y', z' ) mit parallelen Achsen, von denen das zweite sich mit der konstanten Geschwindigkeit v längs der positiven x-Achse des ersten bewegt und deren Ursprünge O und O' zur Zeit t = 0 zusammenfallen, dann lautet die Lorentz-Transformation, mit β = v / c:

 

Dabei ist t die Zeit im ungestrichenen und t' die im gestrichenen Koordinatensystem. Für v em>c geht diese spezielle Lorentz-Transformation in die Galilei-Transformation der klassischen Mechanik über.

 

Formal sind Lorentz-Transformationen lineare orthogonale Transformationen der Koordinaten von Weltpunkten oder der Komponenten von Vierervektoren, d. h. von Punkten beziehungsweise Vektoren des vierdimensionalen Minkowski-Raums, unter Beachtung der Invarianz des Abstands zweier Weltpunkte und damit der Invarianz der Länge von Vierervektoren. Ihre Gesamtheit bildet eine Gruppe, die volle oder inhomogene Lorentz-Gruppe (Poincaré-Gruppe). Durch Hinzunahme der Drehungen im gewöhnlichen, dreidimensionalen Raum zu den speziellen Lorentz-Transformationen erhält man die Gruppe der eigentlichen orthochronen Lorentz-Transformationen, die eine Untergruppe der homogenen Lorentz-Gruppe bildet, zu der noch die drei Operationen der Raumspiegelung, der Zeitumkehr und der kombinierten Raum-Zeit-Umkehr gehören. Von der vollen Lorentz-Gruppe unterscheidet sich die homogene dadurch, dass zur erstgenannten auch Translationen in Raum und Zeit gehören.

 

Die Lorentz-Transformation ist wesentlicher Bestandteil der speziellen Relativitätstheorie. Aus ihr folgt unmittelbar die Längenkontraktion und die Zeitdilatation.